Se despertó casi de la misma manera que el día anterior. De nuevo había tenido otro sueño intenso del que se despertó sudando y muy alterado. Pero tampoco fue capaz de recordar ningún detalle. Le irritó mucho que le volviera a suceder lo mismo. Una cosa era que un día le ocurriese algo así, pero no deseaba en absoluto que eso se convirtiera en una costumbre. No se podían controlar los sueños, eso estaba claro, pero si eran tan intensos y lo alteraban tanto, preferiría conocer sus contenidos, aunque fuera someramente, para intentar averiguar su causa, o, si fuese necesario acudir a un psicólogo, saber qué contarle. Intentó tranquilizarse, diciéndose a sí mismo que los sueños son solo sueños y que, si se obsesionaba tanto por ellos, tal vez lo único que conseguiría sería que la cosa fuese a peor. Esta vez no volvió a caer en el error de desconectar la alarma pero, dado que no se podía dormir, decidió levantarse y se volvió a sumergir en la documentación que había estado revisando la noche anterior. Hasta cierto punto le sorprendió que hubiera sido capaz en absoluto de conciliar el sueño aquella noche, por la experiencia tan extraordinaria de haber conocido a Kanja y haber conectado con ella de aquella manera. Pero veía las cosas de una manera menos apasionada tras las escasas horas de sueño. Sí, había sido una experiencia bonita, y suponía que le depararía más ratos agradables pero, a fin de cuentas, no tenía demasiada confianza en que el asunto pasase de ser algo anecdótico que recordaría con agrado en el futuro. Además, se intentó convencer a sí mismo, su relación con ella no podía pasar de la simple amistad. Eso con suerte. Tenía que dejarse de sueños románticos imposibles que lo único que conseguirían sería complicar las cosas y arruinar la posibilidad de que pudieran quedarse en una bonita amistad, lo que ya se podría considerar suficientemente bueno. Además, tras un solo día de conocerla, no podía embarcarse en ese tipo de obsesiones. Tenía que ver cómo se desarrollaban los hechos y no levantar castillos en el aire de buenas a primeras.
Llegó al trabajo un poco más temprano de lo habitual. Todavía no había casi nadie. Se dirigió al despacho que compartía con Tarlo y se puso a revisar dónde se había quedado el día anterior. No pasó mucho rato cuando vio que Kanja se acercaba, mirando a un lado y otro, de manera misteriosa, como si quisiera que no la viese nadie.
–Hola, Kare –dijo en un susurro.
–Hola. ¿Y esa forma evasiva de venir?
–De eso quería hablarte –continuó en voz baja–. Si no te molesta, preferiría que nadie se enterase de que ayer estuvimos juntos. No es que me avergüence de ello, ni mucho menos, sino que no quiero que haya chismes sobre nosotros y nos perjudique en el trabajo, ni que nos estropee la amistad.
Kare se sorprendió un poco por la petición, aunque podía entenderlo sin buscarle tres pies al gato. Pero lo que le llamó más la atención era que ella considerase que ya tenían una amistad.
–Por mi parte, no hay ningún problema –replicó él–. Yo también soy de la opinión que en este entorno no sería muy conveniente que empezaran a circular rumores que, conociendo al personal, no tardarían en disparatarse. Ya los irás conociendo, sobre todo a algunos elementos que no paran de chismorrear.
–Aun así, me gustaría que volviésemos a quedar, en algún sitio diferente, donde nadie pueda saber que seguimos viéndonos. Ya sé que, si alguien se da cuenta del tema, íbamos a parecer más sospechosos, pero mejor no arriesgarnos a que alguien se tome las cosas por donde no son. ¿Vale?
–Me parece bien. Soy de la misma opinión.
–Gracias –dijo ella con una de esas deslumbrantes sonrisas que lo dejaban aturdido.
Kare se quedó un rato pensativo. Reflexionó que en la misma situación, otros se hubieran podido sentir decepcionados ante tal propuesta, pero coincidía con Kanja en que era mejor mantener su amistad aparte de la relación laboral y que en el entorno no se supiese que se veían de vez en cuando, sobre todo si realmente no iba la cosa más lejos que un par de chiflados compartiendo una afición poco corriente. No tenía ninguna gana, desde luego, de tener que dar explicaciones a nadie de que no tenía ninguna relación sentimental con ella, ni que se veían para hablar de viajes en el tiempo, o a saber por dónde podía derivar el tema en el futuro.
Cuando llegó Tarlo, con su costumbre de pincharle sobre cualquier tema, decidió no darle cancha e hizo todo lo posible para ignorarlo. Sabía que durante los próximos días lo estaría acosando por la llegada de Kanja y su idea fija de que ella estaba interesada por Kare y que no tendría que dejar pasar esa oportunidad. Esperaba que, si lo ignoraba, pasado un tiempo se le iría olvidando y lo dejaría en paz con ese tema, aunque encontraría seguro un motivo para incordiarlo todos los días. Tarlo era así. No era mal tipo, pero sí que era un poco pesado. No. Bastante pesado.
En un momento de la mañana, Kanja se acercó por el despacho de Kare y le dijo que tenía unos documentos que quería que echara un vistazo. Él cogió un portafolios que le tendió, un poco extrañado, aunque no dio señales de ello. Al poner los documentos encima de la mesa, Kanja discretamente apuntó con el dedo una inscripción al filo de la primera página. Miró fijamente a Kare para cerciorarse de que él se daba cuenta de que tenía que poner atención a lo que estaba indicando y él asintió, aún sin comprender del todo, pero de alguna manera lo importante no eran los documentos en sí, sino esa anotación.
Cuando ella se marchó, Kare se fijó bien en la inscripción. Consistía en una serie de números y letras, sin demasiado sentido a primera vista. ¿Una fecha? ¿Unas coordenadas? No tenía pinta de tener un formato de esos tipos. Kare sonrió. Aquello le gustaba; una clave para descifrar. Un reto intelectual, que era una de las cosas que más le complacían. Miró por encima el contenido de los documentos. Nada importante. Eran informes típicos que se solían pasar dentro de la misma sección o entre departamentos, con estadísticas, propuestas de mejoras y otras cosas que no solían tener mayor transcendencia, pero que eran habituales y casi siempre aburridos. Al pasar las hojas se dio cuenta de que en cada una de las páginas aparecía otro grupo de letras y números diferente. Extraño. Apuntó en su ordenador todas las inscripciones de pie de página para no aparentar demasiado interés en aquel informe y especialmente en las anotaciones. Eran 29 páginas y, por tanto, 29 códigos. Al copiarlos, observó también que todos los códigos tenían la misma longitud, 8 caracteres. Y también se dio cuenta de otras dos cosas: todos los códigos acababan en 0 ó en 1 y, donde había letras, éstas solo comprendían de la A hasta la F. Aquello tenía un tufo tremendo a código hexadecimal. Así que rápidamente convirtió los presumiblemente caracteres hexadecimales a números binarios. Tenía entonces 29 líneas de 32 dígitos binarios. Pero no tardó en darse cuenta de que el número del final no necesitaba cuatro dígitos binarios, sino solo un dígito: 0 ó 1.Sus sospechas se confirmaron cuando vio que, al proceder así, cada línea tenía 28+1 dígitos binarios. 29 líneas de 29 dígitos. Parecía que iba por buen camino y se le ocurrió una idea para confirmarlo. Decidió coger un procesador de imágenes, haciendo zoom a un cuadrado de 29 por 29, hasta un tamaño donde se pudieran ver bien los píxeles individuales. Después pintó cada píxel de acuerdo con los códigos binarios: negro para los unos y blanco para los ceros. Le llevó un rato pero, según iba completando las primeras líneas, comprendió realmente de qué se trataba. Realmente curioso. No es que fuese extremadamente complicado, pero cumplía su cometido de pasar un mensaje discretamente sin levantar sospechas. Ni siquiera a él se le habría ocurrido, si no hubiera sido por la señal que le hizo Kanja apuntando con el dedo. Puso mucho cuidado en transcribir correctamente todos los códigos, porque, si se equivocaba, podría no llegar al verdadero contenido del mensaje. Al terminar, sonrió con lo que le aparecía en la pantalla. No era otra cosa que un código QR. Cogió el teléfono y buscó una aplicación para descifrar el contenido. Hizo la foto y en la aplicación apareció el nombre y dirección de una cafetería y una hora. Era una cita para poder seguir charlando a solas. Kare se sintió muy contento, pero procuró no exteriorizarlo. Peleó en su interior buscando una disculpa para volver a salir a buscar a Kanja y poder confirmarle que allí estaría a la hora indicada, pero no le hizo falta. Un rato después la divisó con un grupo de compañeros frente a la puerta del despacho de ellos y, en un breve momento que Kanja miró hacia él, éste asintió con la cabeza. Ella sonrió fugazmente dándose por enterada de la respuesta afirmativa de Kare.
Aquella tarde llegó puntual a la cafetería, donde supuestamente lo había citado Kanja, no sin albergar algunas dudas algo paranoicas. Y si se equivocaba respecto de la nota; y si ella no iba, si se equivocaba de lugar, o de hora, o día… Pero las dudas se disiparon instantáneamente cuando la vio, sentada sola en una mesita. Más tarde él se auto amonestaría por haber podido llegar a tener dudas, no tenía ningún motivo para ello, pero él era así de inseguro. Tras una breve charla insustancial, Kanja le rogó que le fuera explicando más en profundidad lo que había ido conociendo sobre el viaje en el tiempo. En cierto modo, él se sintió un poco triste por esa obsesión por un tema tan pueril, pero pensó que era mejor estar con ella, tratando un tema que a ambos les gustaba, que él conocía bastante y que le daba la oportunidad de pasar juntos buenos ratos, que serían más difíciles si no fuese por eso. También en aquella ocasión concertaron una serie de nuevos encuentros para seguir tratando un tema extenso que le llevaría bastantes sesiones para poner al día a Kanja sobre el tema.
Para que no resulte demasiado tedioso, no se va a incluir aquí todo el contenido de las conversaciones que ambos tuvieron, sino que se mezclarán partes de las conversaciones, como si fueran una sola, a modo de resumen de los conceptos más importantes.
–De momento solo puedo exponer el tema en grandes pinceladas, porque atacar el tema en profundidad nos llevaría años y, además, posiblemente te perderías, no te ofendas.
–No, no me ofendo. Tú cuéntalo como creas que pueda ser mejor, y si me pierdo, te avisaré para que pares o vayas más despacio.
–Vamos a ver –comenzó Kare, sacando de una cartera unos folios en blanco–. Para comenzar, tenemos que preguntarnos qué es el tiempo.
–¡Vaya preguntita! Pues sí que empiezas fuerte, con una cuestión filosófica.
–Sí, sí. Sin embargo, es la única manera que podemos abordar este tema.
Kanja asintió sin decir nada.
–En el último siglo, más o menos –prosiguió él–, el tiempo se ha venido definiendo como una dimensión más, como las dimensiones espaciales, solo que en ella nos podemos mover únicamente en una dirección y no es posible detenerse.
Según iba hablando, Kare acompañaba la explicación ayudándose de dibujos que podían ayudar a asimilar los conceptos.
–Esta definición no está mal a escala macroscópica, pero llegados a un nivel microscópico, o cuántico si prefieres, nos podemos quedar cortos. Por ahora, aceptaremos la idea anterior, pero añadiremos que, prescindiendo del asunto de las dimensiones, el tiempo es un elemento que surge por la variación de cualquier propiedad física en un punto determinado del espacio. Es decir, si algo cambia localmente, necesitamos una referencia temporal para poder describir cómo cambia cualquier magnitud. Si no hubiera ninguna magnitud física que cambiase, si todo permaneciera constante, no tendría sentido hablar de tiempo, ¿no?
–Buen argumento –concedió Kanja.
–Por otro lado, según el Principio de Incertidumbre, no se pueden determinar a la vez todas las características físicas locales completamente, sino que, cuanto mayor sea el grado de precisión con el que conocemos una magnitud, hay otra “asociada”, por así decirlo, que no podemos determinar con tanta precisión. El ejemplo típico es la posición y velocidad de una partícula subatómica. Como consecuencia de esto, se considera que en escalas muy, muy pequeñas, el espacio-tiempo tiene que fluctuar, porque, de otra forma, podríamos conocer simultáneamente todas las características localmente. Ahora bien, si el espacio-tiempo fluctúa, de acuerdo con lo que vimos antes, se requiere un tiempo que permita determinar el cambio, o fluctuación, experimentado. Este fue nuestro punto de partida para establecer un pequeño vínculo inicial entre mecánica cuántica y relatividad. Si exponemos este resultado a un físico, considerará que es una simpleza, pero nos sirvió de punto de apoyo para iniciar nuestro estudio.
»Sigamos. Hay un resultado teórico que no ha tenido demasiada propaganda, pero que también nos ayudó mucho. Se trata de la equivalencia EPR=ER 1 , que, a grandes rasgos, dice que se puede considerar que, cuando se consigue un entrelazamiento cuántico (EPR), puede establecerse un agujero de gusano (ER) entre las partículas entrelazadas, que salvaría la paradoja de que cierta información parezca viajar más rápido que la luz. Y, por otro lado, en determinadas circunstancias, se ha conjeturado que los agujeros de gusano se podrían usar como máquinas del tiempo, aunque cualquier físico teórico te dirá que no se pueden usar en la práctica porque colapsarían en el momento en que fuéramos a usarlos para ese fin.
»Nuestro hilo de razonamiento es que, si consiguiéramos extender a un espacio suficientemente grande el entrelazamiento de todas sus partículas, podríamos, por así decirlo, atar o vincular en una zona suficientemente grande sus coordenadas temporales, de forma que podríamos hacer que algo o alguien pudiera desplazarse a través del tiempo en ese lugar, a modo de agujero de gusano macroscópico.
»Una de las dificultades que surgieron en nuestras propuestas es que un salto en el tiempo a un momento muy lejano sería muy difícil, puesto que las coordenadas espaciales del punto de partida, estarían muy alejadas de las del punto de llegada, ya que, como sabes, el Universo y todo su contenido, están en un movimiento continuo; por ejemplo, la Tierra rota y gira alrededor del Sol, éste a su vez alrededor de la galaxia, la galaxia alrededor de cúmulos de galaxias, etcétera y, a fin de cuentas, incluso el Universo está en expansión, sin tener un punto de referencia fijo que se pueda considerar como el origen de la expansión, sino que todo se expande respecto a todo lo demás.
–Parece un problema insalvable. Sin un punto de referencia, cualquier viaje en el tiempo pondría al viajero en un punto del espacio muy alejado, sin control alguno.
–Sí, pero ese escollo conseguimos salvarlo, teóricamente.
–¿Cómo?
–Se ha propuesto que la antimateria, que es simétrica respecto a la materia ordinaria en cuanto a su carga eléctrica, se puede también considerar equivalente a materia ordinaria que se desplaza hacia atrás en el tiempo. Esto es posible si los desplazamientos en el tiempo no son discretos, sino continuos, o sea, si los instantes de tiempo son infinitesimalmente cercanos, no hay un desplazamiento muy grande en el espacio. Esto también sería posible en una máquina del tiempo.
–Sí –repuso Kanja–, pero eso convertiría el viaje temporal en algo muy lento, ¿no?
–Ése fue otro de los problemas a los que nos enfrentamos. Pero a ese punto llegaremos más tarde. Antes de eso hay más. De acuerdo con la relatividad especial, el discurrir del tiempo depende del estado de movimiento del observador, e igualmente el espacio. Solo una combinación de espacio y tiempo pueden llegar a hacer que las observaciones sean consistentes. Por ello, dos observadores en movimiento relativo solo pueden ponerse de acuerdo acerca de un mismo suceso si tienen en cuenta su estado de movimiento relativo y consideran su espacio y tiempo combinados respectivamente para dar cuenta de lo que cada uno de ellos experimenta.
»Pero, tanto en el discurrir normal del tiempo, como cuando se usan las propiedades de la relatividad especial, a través de velocidades cercanas a la de la luz, o de la relatividad general, en presencia de grandes masas o energías, solo se puede viajar hacia delante en el tiempo, nunca hacia atrás. Ahora nos llevaría muy lejos de nuestro objetivo tratar el tema de las flechas de tiempo, por lo que por el momento lo dejaremos estar.
Sin embargo, la relatividad especial nos permite una salida: la propuesta para convertir los agujeros de gusano en máquinas del tiempo, que consiste en que, si se puede coger una de las bocas del agujero y la hacemos que se desplace a velocidades relativistas, el tiempo transcurriría a distinta velocidad en cada una de las bocas y, sin embargo, están unidas en el interior, de forma que si nos podemos introducir por una de esas bocas, apareceríamos en la otra prácticamente de manera instantánea y, si la boca que ha viajado a velocidades relativistas vuelve al mismo lugar en el espacio… ¡voilà! Hemos hecho una máquina del tiempo.
–¿Así de “fácil”? Pero hay más, ¿no?
–Por supuesto. Sabía que no te conformarías con una solución tan “simple”. Chica lista.
Kanja sonrió, atusándose su hermosa cabellera de forma cómica.
–Hay un tema al que quiero volver. El tiempo avanza solo en una dirección y se puede viajar más fácil hacia adelante que hacia atrás. Es, por poner una analogía, como el potencial gravitatorio. Los cuerpos caen en un campo gravitatorio por sí solos, y para hacerlos subir tenemos que aportar energía, tanto mayor cuanto mayor es el campo gravitatorio, y también cuanto mayor es la masa del cuerpo a mover. En el caso del tiempo, podemos considerar que en condiciones normales avanzamos por el tiempo como si estuviéramos “cayendo” en caída libre a través de él. Para ir hacia atrás en el tiempo, tendríamos que frenar esa caída y, aún más, añadir energía, mucha energía, para remontarlo.
–Un símil parecido sería como ser arrastrado por un río, ¿no? Podemos nadar a favor de corriente, o dejarnos llevar, y siempre avanzaremos. Para volver atrás, la energía empleada se multiplica por mucho, dependiendo de la fuerza de la corriente.
–Sí, no está mal la analogía. De todas formas, hay que tener mucho cuidado en llevar las analogías demasiado lejos, porque solo son eso, analogías, no equivalencias, pero de momento nos pueden servir de ayuda para continuar.
»Y ahora viene un punto de vista muy interesante que nunca antes había visto discutido en ninguna parte. Para viajar en el tiempo serían necesarias dos máquinas, no una sola.
–¿Cómo? ¿Dos? ¿Para qué?
–Se necesita una máquina que enlace los distintos puntos temporales entre sí y otra para desplazarse a través de esos puntos temporales.
–Sigo sin verlo…
–Es fácil de entender, de nuevo con un ejemplo. Es como construir un ascensor. Primero tienes que hacer el hueco y luego la caja. Uno sin el otro, no sirven de nada.
Kanja soltó una carcajada.
–¡Claro! ¡Creo que nunca se me hubiese ocurrido!
–Ni a ti, ni a casi nadie. Es tan obvio a toro pasado, que lo más fácil es que se nos pase por alto un asunto tan tonto. Por supuesto, lo más difícil es hacer el “hueco”, que es lo que nos trajo de cabeza… –y en este punto Kare dudó si seguir hablando.
–¿Y…?
–Nunca terminamos de resolver la cuestión –mintió, a medias.
–No te creo –aseguró Kanja con una seguridad que hizo saltar todas las alarmas de Kare.
–¿Por qué? ¿Soy tan poco convincente? ¿O es que lees la mente?
–Supongo que puedes llamarlo intuición femenina.
–Cree lo que quieras. Repito, nunca terminamos de resolver el tema.
–Pero no os rendisteis. Al menos, no tan rápido.
–¿Rápido? ¡Nos llevó varios años llegar hasta ahí!
–Sí, pero lo que me has contado solo son arañazos en la superficie. Seguro que pudisteis llegar mucho más lejos.
Kare se empezó a asustar. La miró fijamente, atenazado por un súbito temor ante lo que podía escuchar si se atrevía a preguntar.
–¿Quién eres realmente?
Kanja echó la cabeza hacia atrás y abrió mucho los ojos, mostrando sorpresa.
–¿A qué te refieres? ¿Cómo que quién soy? ¿Estás de broma?
Desde luego, si estaba fingiendo, era una buena actriz.
–Perdona –Kare se avergonzó–. Solo es una paranoia mía…
–¿Por qué esa paranoia? –Kanja no lo dejó terminar, con cara de preocupación–. ¿Es que este tema puede ser peligroso?
Kare no sabía qué decirle. No estaba convencido de que debiera ir demasiado lejos y contarle todos los pormenores de lo que había pasado. Decidió quitarle dramatismo al momento, era demasiado pronto para sincerarse demasiado sin conocerla todavía completamente.
–No, no, no –intentó no mostrar preocupación–. Olvídalo, no tiene importancia.
Kanja lo observó de una manera extraña, como si no comprendiera esa repentina desconfianza hacia ella. Se mantuvieron un largo rato mirándose serios, sin hablar, hasta que ella relajó el rostro, sonrió y asintió. No hicieron falta más palabras, tendrían que confiar mutuamente, pero no debían presionarse, para no poner las cosas difíciles.
1. Referencia a una conjetura de los físicos Juan Maldacena y Lenard Susskind (2019). EPR se refiere al entrelazamiento cuántico entre partículas, estudiado por Einstein, Podolski y Rosen, como algo que intentaba poner en dificultades algunas explicaciones de la mecánica cuántica. Por otro lado, los llamados agujeros de gusano fueron descritos como puentes de Einstein-Rosen (ER).
He woke up in almost the same way as the day before. Again he had had another intense dream from which he woke up sweating and very upset. But he was not able to remember any details either. He was very irritated that the same thing happened to him again. It was one thing for something like this to happen to him one day, but he did not want it to become a habit at all. Dreams could not be controlled, that was clear, but if they were so intense and altered him so much, he would prefer to know their contents, even briefly, to try to find out their cause, or, if it were necessary to go to a psychologist, to know what to tell. He tried to calm down, telling himself that dreams are just dreams and that, if he became so obsessed with them, maybe the only thing he would do would be to make things worse. This time he did not fall back into the error of turning off the alarm but, since he could not sleep, he decided to get up and dive back into the documentation he had been reviewing the night before. To some extent it surprised him that he had been able at all to fall asleep the last night, because of the extraordinary experience of having met Kanja and connected with her in such a way. But he saw things less passionately after the few hours of sleep. Yes, it had been a beautiful experience, and he supposed it would bring him more pleasant moments, but in the end, he was not very confident that it would go from being something anecdotal that he would remember with pleasure in the future. Furthermore, he tried to convince himself that his relationship with her could not go beyond simple friendship. With any luck... He had to stop with impossible romantic dreams that the only thing they would achieve would be to complicate things and ruin the possibility that they could stay in a beautiful friendship, which could already be considered good enough. Besides, after just one day of meeting her, he could not get involved on such obsessions. He had to watch the events unfold and not build castles in the air all of a sudden.
He got to work a little earlier than usual. He went to the office he shared with Tarlo and began to check where he had stopped the day before. It was not long before he saw Kanja approaching, casting a furtive glance, mysteriously, as if she wanted no one to see her.
“Hi, Kare.” She said in a whisper.
“Hello. Why that elusive way of coming?”
“That's what I wanted to talk to you about.” She continued in a low voice. “If you don't mind, I'd rather no one found out that we were together yesterday. Not that I'm ashamed of it, far from it, but I don't want gossiping about us that could affect us at work, or spoil our friendship.”
Kare was a bit surprised by the request, although he could understand it without quibble. But what caught his attention the most was that she considered that they already had a friendship.
"On my side, there's no problem." He replied. "I'm also of the opinion that in this environment it wouldn’t be very convenient for rumors to begin to circulate that, knowing the staff, would soon become crazy. You'll get to know them, especially some nasty pieces of work that don't stop gossiping.”
"Even so, I'd like us to meet again, somewhere else, where no one can know that we continue to see each other. I know that if someone finds out about it, we’re going to raise more suspicions, but it’s better not to take risks so that no one sees things where there aren't. Ok?”
"That's fine with me. I'm of the same opinion.”
"Thank you." She said with one of those dazzling smiles that left him stunned.
Kare thought for a while. He reflected that in the same situation, others might have felt disappointed by such a proposal, but he agreed with Kanja that it was better to keep their friendship apart from the working relationship and that it would be better if no one around knew that they saw each other from time to time, especially if it really was not going any further than a couple of nuts sharing an unusual hobby. Of course, he did not feel like explaining to anyone that he did not have a romantic relationship with her, or that they were meeting to talk about time travel, or who knew where the subject could lead in the future.
When Tarlo arrived, with his habit of pestering him on any subject, he decided not to give him a chance and did everything possible to ignore him. He knew that for the next few days Tarlo would be harassing him because of Kanja's arrival and his fixed idea that she was interested in Kare and that he would not have to miss that opportunity. Kare hoped that, if he ignored him, after a while Tarlo would forget it and leave him alone with that subject, although he would surely find a reason to annoy Kare every day. Tarlo was that way. He was not a bad guy, but he was a bit tiresome. No. Pretty tiresome.
At one point in the morning, Kanja came by Kare's office and told him that she had some documents that she wanted him to take a look at. He picked up a binder she handed him, a little surprised, although he showed no sign of it. Placing the documents on the table, Kanja discreetly pointed her finger at an inscription on the edge of the first page. She stared at Kare to make sure he realized that he had to pay attention to what she was indicating and he nodded, still not quite understanding, but somehow the important thing was not the documents themselves, but that annotation.
When she left, Kare took a good look at the inscription. It consisted of a series of numbers and letters, without much sense at first glance. A date? Some coordinates? It did not look like it had such a format. Kare smiled. He liked that: a code to decrypt. An intellectual challenge, which was one of the things that pleased him the most. He looked over the contents of the documents. Nothing important. They were typical reports that were usually passed within the same section or between departments, with statistics, proposals for improvements and other things that were not usually of great importance, but that were common and almost always boring. As he turned the pages, he noticed that a different set of letters and numbers appeared on each page. Strange. He wrote down all the footnotes on his computer so as not to appear too interested in that report and especially in the annotations. There were 29 pages and, therefore, 29 codes. When he copied them, he also observed that all the codes were the same length, 8 characters. And he also noticed two other things: all the codes ended in 0 or 1 and, where there were letters, they only included A through F. That had a tremendous stink of hexadecimal code. So he quickly converted the presumably hexadecimal characters to binary numbers. There were then 29 lines of 32 binary digits. But he soon realized that the number at the end did not need four binary digits, but only one digit: 0 or 1.His suspicions were confirmed when he saw that, in doing so, each line had 28 + 1 binary digits. 29 lines of 29 digits. It seemed like he was on the right track and he came up with an idea to confirm it. He decided to get an image processor, zooming in to a 29 by 29 square, to a size where individual pixels could be seen well. Then he painted each pixel according to binary codes: black for ones and white for zeros. It took him a while, but as he completed the first few lines, he really understood what it was all about. Really curious. Not that it was extremely complicated, but it fulfilled its mission of passing a message discreetly without raising suspicions. It would not even have occurred to him, had it not been for Kanja's finger pointing signal. He was very careful to correctly transcribe all the codes, because if he made a mistake, he might not get to the true content of the message. When he finished, he smiled with what appeared on the screen. It was nothing but a QR code. He took the cell phone and looked for an app to decrypt the contents. He took the photo and the name and address of a coffee shop and a time of day appeared on the app. It was a date so that they could continue chatting alone. Kare was very happy, but tried not to show it. He struggled looking for an excuse to go back to look for Kanja and to confirm that he would be there at the indicated time, but it was not necessary. A while later he spotted her with a group of colleagues in front of the door of their office and, in a brief moment when Kanja looked up at him, he nodded. She smiled fleetingly acknowledging Kare's affirmative answer.
That afternoon he arrived on time at the coffee shop, where Kanja had supposedly made the appointment with him, not without harboring somewhat paranoid doubts. What if he was wrong about the note; or if she did not go, or if it was the wrong of place, or time, or day... But the doubts were instantly dispelled when he saw her, sitting alone on a little table. Later he would admonish himself for having had doubts, he had no reason for it, but he was that insecure. After a brief small talk, Kanja begged him to explain in more depth what he had learned about time travel. In a way, he felt a little sad about that obsession with such a childish subject, but he thought it better to be next to her, dealing with a subject that they both liked, that he knew a lot about and that gave him the opportunity to spend together good times, which would be more difficult if it were not for that. Also on that occasion they arranged a series of new meetings to continue dealing with an extensive topic that would take him many sessions to bring Kanja up to date on the subject.
In order not to be too tedious, the entire content of the conversations that both had will not be included here, but parts of the conversations will be mixed, as if they were one, as a summary of the most important concepts.
“At the moment I can only present the subject in broad brushstrokes, because attacking it in depth would take us years and, furthermore, you'd possibly get lost, don’t get offended.”
“No, I‘m not offended. Expose it as you think it might be better, and if I get lost, I'll let you know, to stop or slow down.”
"Let's see." Kare began, pulling out some blank pages from a briefcase. "To start, we have to ask ourselves what the nature of time is.”
"What a question! Well, you do start out strong, with a philosophical question.”
“Yes, Yes. However, it's the only way we can address this issue.”
Kanja nodded without saying anything.
"In the last century or so," he continued, "time has been defined as one more dimension, like the spatial dimensions, except that in it we can move only in one direction and it isn't possible to stop.”
As he was speaking, Kare accompanied the explanation using drawings that could help assimilate the concepts.
“This definition isn't bad on a macroscopic scale, but at a microscopic level, or quantum if you prefer, we can fall short. For now, we will accept the previous idea, but we'll add that, regardless of the issue of dimensions, time is an element that arises from the variation of any physical property at a given point in space. That is, if something changes locally, we need a time reference to be able to describe how any magnitude changes. If there were no physical magnitudes that changed, if everything remained constant, there would be no point in talking about time, right?”
“Good point.” Kanja admitted.
“On the other hand, according to the Uncertainty Principle, not all local physical characteristics can be fully determined at the same time, but rather, the greater the degree of precision with which we know a magnitude, there's another associated, so to speak, that we cannot determine with such precision. The typical example is the position and momentum of a subatomic particle. As a consequence of this, it's considered that on very, very small scales, space-time has to fluctuate, because otherwise we could simultaneously know all the features locally. Now, if space-time fluctuates, according to what we saw before, time as a physical magnitude is required to determine the change, or fluctuation, experienced. This was our starting point for establishing a small initial link between quantum mechanics and relativity. If we expose this result to a physicist, he'll consider it to be a foolishness, but it served as an initial point for starting our study.
»Let's keep going. There's a theoretical result that hasn't had much publicizing, but that also helped us a lot. This is the EPR = ER 1 equivalence, which, broadly speaking, says that it can be considered that, when quantum entanglement (EPR) is achieved, a wormhole (ER) can be established between the entangled particles, which would save the paradox that certain information appears to travel faster than light. And, on the other hand, under certain circumstances, it's been conjectured that wormholes could be used as time machines, although any theoretical physicist will tell you that they can't be used in practice because they would collapse at the very moment we were going to use them for that purpose.
»Our line of reasoning is that, if we were able to extend the entanglement of all its particles to a sufficiently large space, so to speak, tie or link their temporal coordinates in a sufficiently large area, so that we could make something or someone move through time in that place, like a macroscopic wormhole.
»One of the difficulties that arose in our proposals is that a jump in time to a very distant moment would be very difficult, since the spatial coordinates of the starting point would be very far from those of the arrival point, since, as you know , the Universe and all its contents, are in a continuous movement; for example, the Earth rotates and revolves around the Sun, the Sun in turn around the galaxy, the galaxy around clusters of galaxies, and so on, and, after all, even the Universe is expanding, without having a fixed reference point that can be considered as the origin of the expansion, but everything expands with respect to everything else.”
“It seems an insurmountable problem. Without a point of reference, any time travel would put the traveler in a very distant point of space, without any control.”
“Yes, but we managed to overcome that hurdle, theoretically.”
“But how?”
“It’s been proposed that antimatter, which is symmetric with respect to ordinary matter in terms of its electric charge, can also be considered equivalent to ordinary matter moving backwards in time.
»This is possible if the displacements in time aren't discrete, but continuous, that is, if the instants of time are infinitesimally close, there isn't a very large displacement in space. This would also be possible in a time machine.”
“Yes,” Kanja replied, “but that would make time travel very slow, wouldn't it?”
“That was another problem we faced. But we'll get to that point later. Before that there's more. According to special relativity, the flow of time, and also space, depends on the state of motion of the observer.
»Only a combination of space and time can make observations consistent. Therefore, two observers in relative motion can only agree on the same event if they take into account their relative state of motion and consider their combined space and time respectively to account for what each of them experiences.
»But, both in the normal course of time, and when the properties of special relativity are used, through speeds close to that of light, or of general relativity, in the presence of large masses or energies, you can only travel forward in time, never backwards. Now it would take us very far from our goal to deal with the issue of time arrows, so for the moment we'll let it be.
»However, special relativity allows us a way out: the proposal to convert wormholes into time machines, which is that, if we can take one of the mouths of the hole and make it move at relativistic speeds, time would pass at different speeds in each of the mouths and, however, they are connected inside, so that if we can enter through one of those mouths, we would appear in the other practically instantaneously and, if the mouth that has traveled at relativistic speeds returns to the same place in space ... voilà! We've made a time machine.”
“That easy? But there's more, right?”
“Of course. I knew you wouldn't settle for such a simple solution. Clever girl.”
Kanja smiled, preening her beautiful hair in a comical way.
“There's a topic that I want to return to. Time only moves in one direction and you can travel easier forwards than backwards. It is, to use an analogy, like the gravitational potential. Bodies fall in a gravitational field by themselves, and to make them rise we have to provide more energy, the greater the gravitational field, and also the greater the mass of the body to move. In the case of time, we can consider that under normal conditions, we move through time as if we were 'falling' in free fall through it. To go back in time, we would have to stop that fall and, even more, add energy, a lot of energy, to rise up.”
“A similar example would be like being dragged down a river, right? We can swim with the current, or let ourselves go, and we'll always move forward. To go back, the energy used is multiplied by a lot, depending on the strength of the current.”
“Yes, the analogy isn't bad. In any case, we must be very careful not to take analogies too far, because they're just that, analogies, not equivalences, but for now they can help us to continue.
»And now comes a very interesting point of view that I've never seen discussed anywhere before. Time travel would require two machines, not just one.”
“How? Two? What for?”
“A machine is needed to link the different time points with each other and another to move through those time points.”
“I still don't see it...”
“It's easy to understand, again with an example. It's like building an elevator. First you have to make the hole and then the box. One without the other, they're useless.”
Kanja laughed out loud.
“Of course! I don't think it ever occurred to me!”
“Not you, not almost anyone. It's so obvious in hindsight that the easiest thing is to overlook such a silly matter. Of course, the most difficult thing is to make the 'hole', which is what brought us upside down...” and at this point Kare hesitated to keep talking.
“And...?”
“We never finished solving the issue.” he half lied.
“I don't believe you.” Kanja said with an assurance that set off all of Kare's alarms.
“Why? Am I so unconvincing? Or do you read minds?”
"I guess you can call it female intuition.”
"Believe whatever you want. I repeat, we never finished solving the issue.”
"But you didn't give up. At least, not so fast.”
"Fast? It took us several years to get there!”
"Yes, but what you've told me are only scratches on the surface. I'm sure you could go much further.”
Kare started to get scared. He stared at her in sudden fear at what he might hear if he dared to ask.
"Who are you really?"
Kanja moved her head back and widened her eyes, showing surprise.
“What do you mean? Why do you ask who I am? Are you kidding me?”
It seemed that, if she was pretending, she was a good actress.
“Sorry.” Kare was ashamed. “It's just a paranoia...”
“Why this paranoia?” Kanja did not let him finish, looking worried. “Could this topic be dangerous?”
Kare did not know what to tell her. He was not convinced that he should go too far and tell her all the details of what had happened. He decided to de-dramatize the moment, it was too early to open up too much without knowing her yet completely.
“No, no, no.” He tried not to show concern. “Forget it, it doesn't matter.”
Kanja looked at him in a strange way, as if she didn't understand his sudden distrust of her. They stared at each other for a long time, without speaking, until she relaxed her face, smiled and nodded. No more words were needed, they would have to trust each other, and they should not put pressure, so as not to make things difficult.
1. Reference to a conjecture by the Physicists Juan Maldacena and Lenard Susskind (2019). EPR refers to quantum entanglement between subatomic particles, studied by Einstein, Podolski and Rosen, as something that tried to challenge some explanations of quantum mechanics. On the other side, the so-called wormholes were described as Einstein-Rosen bridges (ER).